Сведения о первых кудрявых кошках относятся к 1946 году, когда в послевоенной Германии в окрестностях одной из берлинских больниц видели необычных кошек-мутантов, похожих на европейских короткошерстных, но с волнистой кудрявой шерстью.
Своим же названием корниш-рекс обязан провинции Корнуэлл в Англии, где в 1950 году на ферме, занимающейся разведением кроликов, в помете обычной короткошерстной черепаховойс белым кошки родилось несколько кудрявых котят. Хозяйка фермы, заметив необычное сходство шерсти этих котят со шкурками одной из пород кроликов, дала им соответствующее этой породе название — «рекс». Некоторые котята из этого помета были в дальнейшем спарены с матерью для получения и закрепления волнистой шерсти. Ген, обусловливающий возникновение волнистой шерсти у корнишей, оказался рецессивным, поэтому при скрещивании кудрявых кошек с обычными короткошерстными особями, не носителями гена рексовой волнистости, рождаются обычные прямошерстные котята. Зато в дальнейшем, при спаривании их с кошками с волнистой шерстью или между собой, можно получить от них кудрявых потомков. Первые кудрявые кошки своим внешним видом были похожи на крупных, плотного телосложения британских короткошерстных кошек, от которых они произошли. Долгие годы селекционной работы любителей кошек с этой породой полностью изменили внишний облик этих животных. Современный корниш-рекс должен быть тонкокостным, изящным, элегантным с удлиненной красивой головой, большими ушами и длинным тонким хлыстообразным хвоcтом.

Обычно кошки этой породы очень заботливо относятся к своему потомству. Маленькие котята корниш-рексы не имеют красивой кудрявой шубки. Волнистость шерсти начинает формироваться к 3—4 месяцам, а иногда и в более позднем возрасте. В период линьки шерстный покров полностью восстанавливается. Появление лысых участков тела у данной породы не обусловлено присутствием соответствующего гена лысости (hr), как у сфинксов, поэтому если облысение не проходит и сохраняется постоянно, то это считается большим недостатком для рекса.

Стандартизирована порода корниш-рекс была впервые в 1967 году в Англии, а затем эта порода была принята разными международными организациями Европы и Америки.